МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ, НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” Інститут прикладної математики та фундаментальних наук Кафедра прикладної математики Звіт про виконання лабораторної роботи №2 з курсу “Математичні методи оптимального планування” на тему: “ Перевірка гіпотези про значення параметра нормальної регресії для класичної лінійної регресійної моделі ” Варіант №38 Постановка задачі Для класичної лінійної регресійної моделі з поліноміальною функцією регресії 5-го порядку
,
(
,
— вектор похибок, компоненти якого мають нормальний розподіл
, тобто
,
.
— сукупність точок, в яких проводяться спостереження,
— значення параметрів регресії) перевірити гіпотезу
при рівні значущості
. Хід роботи Для виконання роботи використовую пакет прикладних програм Maple. Сукупність точок спостережень
задаю наступним способом: >
>
>
>
>
>
Для задання матриці плану експерименту
використовую таку конструкцію: >
>
Моделюю вектор похибок
,
, де
має
– нормальний розподіл: >
Обчислюю вектор результатів спостережень
, використовуючи формулу
: >
>
>
>
Обчислюю МНК-оцінку
для вектора
наступним чином
: >

Оцінку дисперсії шукаю за формулою
, а потім обчислюю
: >

>

>

Обчислюю
-квантилі. Для задання функції нормального розподілу використовую такий фрагменти коду: >

Для знаходження
-квантиля нормального розподілу потрібно розв’язати рівняння
Для розв’язання рівняння в пакеті Maple використовую функцію fsolve(f,x), де f – це рівняння (співвідношення
), а x – невідома змінна: >

Функцію розподілу Стьюдента задаю так: >

Для знаходження
-квантиля розподілу Стьюдента потрібно розв’язати рівняння
. Дане рівняння розв’язую аналогічно до попереднього: >

Перевіряю гіпотезу
, якщо дисперсія: а) дорівнює 1; б) невідома (використовуючи обчислені в пункті 7 квантилі розподілів для знаходження критичних точок при заданому рівні значущості
критерію). а) >

>

>

б) >

>

Висновок На даній лабораторній роботі обчислив вектор результатів спостережень
, МНК-оцінку
для вектора
, оцінку дисперсії
,
-квантилі нормального розподілу і розподілу Стьюдента, перевірив гіпотезу
, коли дисперсія дорівнює 1 і якщо вона невідома. З отриманих результатів бачимо, що гіпотеза
при рівні значущості
відхиляється в обох випадках.